f(x)=(x^(1/2)-1)/(x^(1/2)+1) 求值域？

f(x)=(√x-1)/(√x+1)
=(√x+1-2)/(√x+1)
=(√x+1)/(√x+1)-2/(√x+1)
=1-2/(√x+1)

√x>=0
√x+1>=1
所以0<1/(√x+1)<=1
-2*1<=-2/(√x+1)<-2*0
-2<=-2/(√x+1)<0
所以1-2<=1-2/(√x+1)<1+0
所以-1<=1-2/(√x+1)<1
所以值域[-1,1)

f(x)=(x^(1/2)-1)/(x^(1/2)+1)
=1-2/(x^0.5+1)
因为x^0.5的值域是(0,无穷大）
所以f(x)的值域是（-1，1）

f(x)=1-2/(x^(1/2)+1)
故有
当x=0，f（x）取得最小值-1
当x=正无穷大时，f（x）就趋向于1
所以f（x）的值域为[-1,1）